X^2-2XY+2y^2=2, 求证X+Y的绝对值≤10

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 08:44:55

用分析法证明.

证:
设x+y=m，则
x=m-y
已知x^2-2xy+2y^2=2
∴(m-y)^2-2(m-y)y+2y^2=2
5y^2-4my+m^2-2=0
未知数为y的上方程有实数解,则它的判别式△≥0，即
(-4m)^2-4*5*(m^2-2)≥0
m^2≤10
-√10≤m≤√10
∴|X+Y|≤√10

题目错了没?

已知x,y是实数，且|x|=y，|xy|+xy=0，求证：|x|+|-2y|-|3y-2x|=2x 已知x^+y^=1求证‖x^+xy-y^‖≤√2 求证等式x^3+y^3=4(x^2y+xy^2+1)中x,y无整数解 x(x-y)(X^2-xy-y^2)-x^2y(y-x)=多少 x^2y-x+xy=x(xy-1+y)能不能分解因式成x(xy-1+y)? xy=2,x+y=2,求x,y. 已知X＞Y，求证X^3－Y^3＞X^2Y－XY^2 1.已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z 已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z 因式分解 x^2(x+y)(x-y)-xy(x+y)(y-x)